update former solution

3-for-a-while/.gitignore

+.idea/
+/cmake-build-debug
\ No newline at end of file

3-for-a-while/CMakeLists.txt

+cmake_minimum_required(VERSION 3.20)
+project(3_for_a_while)
+
+set(CMAKE_CXX_STANDARD 14)
+
+add_executable(josephus josephus.c)
+add_executable(binary binary.c)
+add_executable(series series.c)
+add_executable(sudoku sudoku.c)
+add_executable(insertion-sort insertion-sort.c)
+add_executable(mines mines.c)
+add_executable(palindrome palindrome.c)

3-for-a-while/README.md

+# 3-for-a-while
+
+> Last Update: 2021/11/2 0:10
+
+## 写在前面
+
+本仓库仅作为参考，请不要照抄代码，也请带着思考来阅读这些代码和readme。适合阅读本题解的人有：
+
+1. 思考很长时间没有思路的同学
+2. 解法始终无法拿到满分的同学
+3. 想要优化自己代码的同学
+
+
+
+## A Josephus谜题(josephus.c)
+
+本题是十分著名的**约瑟夫问题**。软院的小朋友在大二的数据结构课上可能会再一次的遇到这个问题。该问题的思路是**模拟**：我们使用数组来存放这 $n$ 个人，并通过 $n - 1$ 次循环来剔除掉 $n - 1$ 个人。
+
+
+
+### 思路
+
+1. 初始化数组的索引`index = -1`，这里用 $-1$ 是因为第一个人我们是当做 $1$ 来数的，如果用 $index = 0$ 的话其实第一个人我们是当做 $0$ 来数的（why？
+2. `index = (index + k) % size`，这里的`size`是数组的长度，可以知道每经过一次循环，数组长度都减一
+3. 我们找到索引之后就将处于该索引的人删去，通过将数组后面的元素不断前移即可实现“删去”这一操作。
+4. 删去之后我们需要将 `index--, size--`.
+	1. `index--`的用途与前面将`index = -1`的用途是一样的，请自己思考
+	2. `size--`是因为我们删去了一个人，需要将数组的范围缩小 $1$。
+
+通过以上的**提醒**，可能你会稍微有点思路，但这其实不是最优解，或许你可以考虑一下降低**时间复杂度**和**空间复杂度**的解法是什么？
+
+### 如何优化
+
+> 提示一：这里的删除操作耗费的时间太久，必须要将该位置以后的数组全部遍历一遍
+>
+> 提示二：这是个数学问题，或许我们可以有公式推导出来？
+
+
+
+
+
+## B 二进制转换(binary.c)
+
+这题应该是这次作业中比较简单的一道题了。学过**计算系统基础**的大家都知道，计算机中的所有数据都是由二进制来表示的，整数也是如此，本题所做的就是将一串二进制数表示成整数。
+
+本题思路也是**模拟**：对某个二进制数 $s_ns_{n-1}...s_1$，其十进制数表示为 $s_n \times 2^{n-1} + s_{n-1} \times x^{n-2} + \dots + s_1 \times 2^0$ ，因此我们只需要模拟这个过程即可。
+
+
+
+### 注意！！！
+
+本题的二进制数长度最多可能达到**30位**，即使我们使用了`long long`也会面临着溢出的风险，因此我们**应该用一个`char`数组来存储二进制数字**，避免溢出，与此同时，答案其实并不需要和我源代码写的一样用`long long`，因为`C`的`int`型是4个字节也就是32位，所以用`int`完全能够放得下30位的一个长度~
+
+### 思路
+
+1. 通过定义`product`表示 $2$ 的阶乘。
+
+2. **从尾到头**遍历`char`数组，每次循环将`product *= 2`，这么做是为了省去每次都要计算 $2$ 的阶乘（实际上是多余的操作），节省了一重循环，优化了时间复杂度。
+
+	> **从尾到头**遍历数组是因为我们读取数字的时候，二进制数的高位实际上是在`char`数组的低位的，所以我们要从`char`数组的最高位开始遍历（实际上是二进制数的最低位
+
+3. 如果`char`数组的第 $i$ 位是 $1$，那么答案就加上 `product`，否则就跳过。
+
+4. 循环结束，输出答案
+
+### 思考
+
+细心的你可能会发现，本题其实用的是**无符号数**的二进制数表示，即我们转换二进制数实际上只能够得到正数。我们知道，整数在计算机中是以补码的方式存储的，而补码是有符号位的，补码的负数是通过对其相对应的整数“**取反加一**”得到的，这样就可以表示正负数啦~
+
+> 思考一：如果要将二进制**补码**转换成十进制，该怎么实现呢？
+>
+> 思考二：十进制转成补码又该怎么实现呢？
+
+
+
+
+
+## C 级数求和(series.c)
+
+这道题也是这次作业中比较简单的一道题了，也是除了**二进制转换**之外目前通过人数最多的一道题（截止至2021/11/2 10:09），这道题我们也采用的是**模拟**的思想，即根据题意来模拟<span style = 'color: red'>**得出级数的过程**</span>。思路如下：
+
+
+
+### 思路
+
+1. 与**[二进制转换](#B 二进制转换(binary.c))**相同，我们也用了一个`product`来记录阶乘，当然这里要注意的是在`i == 0`和`i == 1`的情况下，**阶乘都是1**
+2. 之后我们就通过**循环累加**，模拟求级数的过程就可以啦~
+
+### 优化
+
+在**源代码中**有一句`double temp = pow(x, i)`，其实这一句并不是必要的，我们可以通过得出阶乘的方式来获得 $x$ 的 $n$ 次方，感兴趣的同学可以自己去尝试~
+
+### 思考
+
+我们知道，真正的级数其实是一直累加到 $\infin$ 的，在计算机内部实现的过程中，我们并不能够让其一直**加到无穷**（不然就是**死循环**啦！），那我们应该怎么做到将**无穷级数**真正计算到趋近于它真实的值呢？
+
+> 方法一：将循环次数变的极大，如果一个级数是收敛的那么$\lim_{n \rightarrow \infin} \sum = 0$，此时我们增大循环次数对级数值的影响会逐渐变小，也就是我们已经十分接近级数的值了~
+>
+> 方法二：通过设立**阈值**，即设立最小误差，比如要与真正级数相差 $10^{-9}$ 才能够推出循环，这种方法需要我们已经知道了这个级数计算出来的真正值。  
+
+
+
+## D 数独(sudoku.c)
+
+这道题可能是**稍微比较复杂**的一道题了，其复杂在于你明白该怎么去做，但是要实现出来需要经过一番的思考，相信大家的思路都和我一样：分别检查**行**、**列**、**3x3的九宫格**，如果都符合题意就输出`YES`，否则就输出`NO`。但是在具体的检查方面我们又该如何实现呢？我的思路如下：
+
+
+
+### 思路
+
+1. 创建了一个一维数组`check`用来检查每个数字出现的次数，其大小为9，每个位置代表每个数字出现的次数。
+
+	> 举例：如果数独中的某一行为`1 1 5 4 7 8 9 6 3`，则`check`数组中从0 - 8位置的元素分别是`2 0 1 1 1 1 1 1 1`，即代表1出现了2次，2出现了0次，其余元素出现了1次
+
+2. 使用了一个函数`clearCheck`，用来清空`check`数组中记录的信息。
+
+3. 用到了三个`int`型变量`isCorrectRow, isCorrectColumn, isCorrectBlock`，分别用来记录**行、列、块**是否正确，只有当三个都不为0时才会输出`YES`。
+
+	> 这里其实是用`int`型变量来代替`bool`，`C`语言中并没有`bool`变量，编译器认为`0`是`false`，除了`0`之外的都是`true`，其他语言的`bool`变量具体实现也是如此，因此此处用`int`变量来起到一个记录的作用。
+
+4. 检查行、列、块（具体该怎么做呢？请阅读源码
+
+5. 如果有一个不符合的我们可以直接`break`，且不需要做后续的检查
+
+6. 只有当三个都符合的时候输出`YES`
+
+### 思考
+
+本题因为数据量比较小且确定，所以我们如果使用了多重循环或许也没有关系，但是对于数据量较大的时候，我们有方法能够优化这种**遍历检查**的方式吗？
+
+
+
+## E 插入排序(insertion-sort.c)
+
+[插入排序](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8F%92%E5%85%A5%E6%8E%92%E5%BA%8F)是一种理解起来**最为简单**的排序，也是我们实际生活中最为常用的一种排序，即对每一个位置上的元素，我们都认为其**之前的元素是排序好的**。
+
+> 比如：现在有`5 4 9 7`四个元素，排序流程如下：
+>
+> 1. 遍历这四个元素
+> 2. 遇到第一个数字`5`，我们认为其前面的数字已经排序好了，所以将`5`插到这堆已经排序好的数字中的正确位置，因为其前面为空，所以不用动
+> 3. 遇到第二个数字`4`，因为其比`5`小，所以`swap(4, 5)`
+> 4. 遇到第三个数字`9`，此时前两个数字是排序好的，我们要将`9`插入到前面这个已经排序好的序列中，因为其比`5`大，所以不用交换，保持原样即可
+> 5. 遇到第四个数字`7`，同理，因为其比`9`小，所以与`9`交换，因为其比`5`大，所以不用交换
+> 6. 最后得到结果`4 5 7 9`
+
+
+
+### 思路
+
+1. 通过**遍历数组**，将每个位置都插入其之前已经排序好的顺序之中
+
+2. 如何插入？具体做法就是不断比较该元素与其之前一个位置的元素，如果小于，则交换，否则就原地不动就可以
+
+	> 代码中的实现是不断比较`insertValue`和其之前的元素，如果大于的话就将其往后移一个，一直重复直到当前元素不是大于`insertValue`的，然后将当前元素的**后一个**元素置成`insertValue`即可
+
+3. 遍历后我们就可以得到答案啦~至于题目要的输出，可以让大家更加清楚的了解到插入排序的排序过程。大家也可以通过**断点 + 单步调试**来更加仔细观察每一步的过程。
+
+
+
+### 思考
+
+这里用了`insert`函数，为什么在里面更改数组中的值可以影响到**主函数**呢？（还不清楚的同学可以看看**前言**哦
+
+
+
+## F 扫雷(mines.c)
+
+这题是一道后面会很常见的**边界情况**的题目，题目中会有几个边界情况需要特殊考虑，以后无论是在实际工程或者在课程作业中，考虑边界情况都是一个十分重要的事情。可能有些同学想到的是分**角、边、内部**去分别讨论，我的解法用到了一个小技巧来**消除**这种边界情况：将地图外围围上一圈不是`o`，即多了一圈不是地雷的东西，让地图从 $n \times n$ 变成 $(n+2) \times (n+2)$，这样我们就不需要去特殊的考虑边界情况，也不用担心数组越界的问题，直接将所有点当成内部的点来算即可~
+
+
+
+### 思路
+
+1. 创建一个`char`数组，这里的大小是`102 x 102`，因为题目规定了最大的边长为100，我们需要在此基础上再加2。
+2. 初始化数组，将所有元素都置成`o`
+3. 读入数据
+4. 遍历数组，对每一个不是地雷的位置，我们都**遍历其周围的八个地方**，并用一个变量`bombNum`来记录雷的数量
+5. 根据第四步记录的雷的数量，将当前位置变成相应数字即可
+6. 输出**答案矩阵**，注意不要把我们在外围包裹的那一圈`o`给输出了！！
+
+### 注意
+
+1. `scanf("%c", &ch)`会读入一切的字符，包括**换行符**，所以在读取完`n`之后，我们需要多一个`getchar()`来读取换行符。在读取每一行的数据之后，也要一个`getchar()`来读取每一行**行尾的换行符**。
+
+
+
+## G 回文字符串(palindrome.c)
+
+**回文字符串**是一个十分重要的东西，其定义十分的简单。本题是让大家根据已有的位置来构造出一个回文字符串。我们可以利用<span style = 'color: red'>**双指针**</span>的想法，即指定`left,right`两个指针分别指向字符串的**头部和尾部**，因为回文字符串倒过来是不变的，即位置`i`和位置`n - 1 - i`的元素是一样的，因此我们就可以通过两个指针来遍历这个字符串从而更改所有`?`位置的元素~具体思路如下：
+
+### 思路
+
+1. 构建`char`数组（这里用了变长数组来节省内存，使用完请记得**释放内存**
+2. 声明两个指针`int left = 0;`，`int right = n - 1;`，分别指向字符串的头部和尾部
+3. 通过一个`while`循环来从两端同时遍历数组。
+4. 如果有某个位置的元素是`?`，就取另一端的元素替换掉这个`?`即可
+5. 两个指针同时向“前”走一格，即`left++; right--;`
+
+### 注意
+
+1. 这里用的输出是`printf("%s", str)`，具体用法大家可以**查阅文档**，`%s`的用途是输出一个字符串，`str`在这里是一个指向字符串的**头指针**，会一直输出字符直到遇到`'\0'`才会结束。
+
+
+
+
+
+## 结语
+
+以上就是本次作业的所有题解啦~只是一个思路，仅供大家参考。如果大家觉得哪里有疑问的话，欢迎PR！！或者可以给我发邮件沟通。希望大家能够从我的题解中学到新的知识！
+

3-for-a-while/binary.c

+//
+// Created by Zyi on 2021/11/1.
+//
+#include <stdio.h>
+#include <malloc.h>
+
+int main() {
+    int n;
+    // 变长数组
+    char* binaryNumber;
+
+    scanf("%d", &n);
+    binaryNumber = (char*) malloc(n * sizeof(char));
+    // %s是读入一个字符串，读入的数据会以'\0'结尾
+    scanf("%s", binaryNumber);
+
+    int ans = 0;
+    long long product = 1;
+    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
+        if (binaryNumber[i] == '1') {
+            ans += product;
+        }
+        product *= 2;
+    }
+
+    printf("%d", ans);
+    free(binaryNumber);
+
+    return 0;
+}

3-for-a-while/insertion-sort.c

+//
+// Created by Zyi on 2021/11/1.
+//
+#include <stdio.h>
+#include <malloc.h>
+
+void insert(int* arr, int insertValue, int size);
+
+int main()
+{
+    int n;
+    scanf("%d", &n);
+    int* arr = (int*) malloc(n * sizeof(int));
+
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        scanf("%d", &arr[i]);
+    }
+
+    // 打印初始状态
+    printf("%d\n", arr[0]);
+
+    // 插入排序
+    for (int i = 1 ; i < n; i++) {
+        int insertValue = arr[i];
+        // [0, i)是已经排序好的
+        insert(arr, insertValue, i);
+    }
+
+    free(arr);
+    return 0;
+}
+
+void insert(int* arr, int insertValue, int size) {
+    // 将insertValue插入到arr的[0, size - 1)位的对应位置
+    // 打印[0, size)位的数据
+    int i;
+    for (i = size - 1; i >= 0 && insertValue < arr[i]; i--) {
+        arr[i + 1] = arr[i];
+    }
+
+    arr[i + 1] = insertValue;
+    for (i = 0; i <= size; i++) {
+        printf("%d ", arr[i]);
+    }
+    printf("\n");
+}

3-for-a-while/josephus.c

+#include <stdio.h>
+#include <malloc.h>
+
+void delete(int* arr, int index, int size);
+
+int main() {
+    int n;
+    int k;
+    // 变长数组
+    int* arr;
+
+    scanf("%d %d", &n, &k);
+    arr = (int*) malloc(n * sizeof(int));
+
+    // 初始化数组
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        arr[i] = i + 1;
+    }
+
+    int index = -1;
+    int size = n;
+
+    // 循环 n - 1 次
+    for (int i = 0; i < n - 1; i++, index--, size--) {
+        index = (index + k) % size;
+        delete(arr, index, size);
+    }
+
+    printf("%d", arr[0]);
+
+    // 释放内存
+    free(arr);
+
+    return 0;
+}
+
+void delete(int* arr, int index, int size) {
+    // 将index位置移出且将后面的位置移到前面
+    for (int i = index; i < size - 1; i++) {
+        arr[i] = arr[i + 1];
+    }
+}

3-for-a-while/mines.c

+//
+// Created by Zyi on 2021/11/1.
+//
+#include <stdio.h>
+
+int main()
+{
+    int n;
+    scanf("%d", &n);
+    // 读入换行
+    getchar();
+    char matrix[102][102];
+
+    for (int i = 0; i <= n + 1; i++) {
+        for (int j = 0; j <= n + 1; j++) {
+            // 初始化一个 (n+2) x (n+2)的矩阵
+            matrix[i][j] = 'o';
+        }
+    }
+
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        for (int j = 1; j <= n; j++) {
+            scanf("%c", &matrix[i][j]);
+        }
+        // 获取换行符
+        getchar();
+    }
+
+    // 特殊处理，在matrix的外围再多围一圈o即可，即变成n+2 x n+2
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        for (int j = 1; j <= n; j++) {
+            if (matrix[i][j] == 'o') {
+                int bombNum = 0;
+                // 此时没有特殊情况，全部当成正常情况来处理
+                for (int k = i - 1; k <= i + 1; k++) {
+                    for (int m = j - 1; m <= j +1; m++) {
+                        if (matrix[k][m] == '*') {
+                            bombNum++;
+                        }
+                    }
+                }
+
+                matrix[i][j] = (char)(bombNum + '0');
+            }
+        }
+    }
+
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        for (int j = 1; j <= n; j++) {
+            printf("%c", matrix[i][j]);
+        }
+        printf("\n");
+    }
+
+    return 0;
+}
+

3-for-a-while/palindrome.c

+//
+// Created by Zyi on 2021/11/1.
+//
+#include <stdio.h>
+#include <malloc.h>
+
+int main()
+{
+    int n;
+    scanf("%d", &n);
+    // 获取换行符
+    getchar();
+
+    char* str = (char*) malloc(n * sizeof(char));
+    scanf("%s", str);
+
+    int left = 0;
+    int right = n - 1;
+    while (left <= right) {
+        if (str[left] == '?') {
+            str[left] = str[right];
+        } else if (str[right] == '?') {
+            str[right] = str[left];
+        }
+        left++;
+        right--;
+    }
+
+    printf("%s", str);
+
+    // 释放内存
+    free(str);
+    return 0;
+}

3-for-a-while/series.c

+//
+// Created by Zyi on 2021/11/1.
+//
+#include <stdio.h>
+#include <math.h>
+
+int main()
+{
+    int n, x;
+    double ans = 0;
+    scanf("%d %d", &n, &x);
+
+    // 用一个数来记录阶乘，减小时间复杂度
+    double product = 1;
+    for (int i = 0; i <= n; i++) {
+        // 这句增加了不少多余的计算，我们该怎么优化？
+        double temp = pow(x, i);
+        if (i >= 1) {
+            // i = 0; i = 1时阶乘都是1
+            product *= i;
+        }
+        ans += temp / product;
+    }
+
+    printf("%.3lf", ans);
+
+    return 0;
+}
+

3-for-a-while/sudoku.c

+//
+// Created by Zyi on 2021/11/1.
+//
+#include <stdio.h>
+
+const int ROW_NUMBER = 9;
+const int COLUMN_NUMBER = 9;
+
+void clearCheck(int* check);
+
+int main()
+{
+    int arr[ROW_NUMBER][COLUMN_NUMBER];
+    int check[ROW_NUMBER];
+
+    // initialize check array
+    for (int i = 0; i < ROW_NUMBER; i++) {
+        check[i] = 0;
+    }
+
+    for (int i = 0; i < ROW_NUMBER; i++) {
+        for (int j = 0; j < COLUMN_NUMBER; j++) {
+            scanf("%d", &arr[i][j]);
+        }
+    }
+
+    // 首先来判断行和列
+    // 首先是行
+    int isCorrectRow = 1;
+    for (int i = 0; i < ROW_NUMBER; i++) {
+        // 记录每一行之后都要清空该行的数据
+        clearCheck(check);
+        for (int j = 0; j < COLUMN_NUMBER; j++) {
+            // 判断数字是否在1 - 9之内
+            if (arr[i][j] > 9 || arr[i][j] < 1) {
+                isCorrectRow = 0;
+                break;
+            }
+            // 对应位置出现次数增加
+            check[arr[i][j] - 1]++;
+            if (check[arr[i][j] - 1] > 1) {
+                isCorrectRow = 0;
+                break;
+            }
+        }
+
+        if (!isCorrectRow) {
+            printf("NO");
+            break;
+        }
+    }
+
+    // 再来是列，如果行出错的话就不用处理列了
+    int isCorrectColumn = 1;
+    if (isCorrectRow) {
+        for (int j = 0; j < COLUMN_NUMBER; j++) {
+            clearCheck(check);
+            for (int i = 0; i < ROW_NUMBER; i++) {
+                if (arr[i][j] > 9 || arr[i][j] < 1) {
+                    isCorrectColumn = 0;
+                    break;
+                }
+                check[arr[i][j] - 1]++;
+                if (check[arr[i][j] - 1] > 1) {
+                    isCorrectColumn = 0;
+                    break;
+                }
+            }
+
+            if (!isCorrectColumn) {
+                printf("NO");
+                break;
+            }
+        }
+    }
+
+    // 再来是块
+    int isCorrectBlock = 1;
+    if (isCorrectRow && isCorrectColumn) {
+        int rowIndex = 0;
+        while (rowIndex < ROW_NUMBER) {
+            int columnIndex = 0;
+
+            while (columnIndex < COLUMN_NUMBER) {
+                clearCheck(check);
+
+                for (int i = rowIndex; i < rowIndex + 3; i++) {
+                    for (int j = columnIndex; j < columnIndex + 3; j++) {
+                        if (arr[i][j] > 9 || arr[i][j] < 1) {
+                            isCorrectBlock = 0;
+                            break;
+                        }
+                        check[arr[i][j] - 1]++;
+                        if (check[arr[i][j] - 1] > 1) {
+                            isCorrectBlock = 0;
+                            break;
+                        }
+                    }
+
+                    if (!isCorrectBlock) {
+                        printf("NO");
+                        break;
+                    }
+                }
+
+                columnIndex += 3;
+                if (!isCorrectBlock) {
+                    break;
+                }
+            }
+
+            rowIndex += 3;
+            if (!isCorrectBlock) {
+                break;
+            }
+        }
+    }
+
+    if (isCorrectRow && isCorrectColumn && isCorrectBlock) {
+        printf("YES");
+    }
+
+    return 0;
+}
+
+void clearCheck(int* check) {
+    for (int i = 0; i < ROW_NUMBER; i++) {
+        check[i] = 0;
+    }
+}

5-function/.gitignore

+.idea
+./cmake-build-debug

5-function/CMakeLists.txt

+cmake_minimum_required(VERSION 3.20)
+project(5_function C)
+
+set(CMAKE_C_STANDARD 99)
+